A - zdarzenie takie, że “wyciągnięto dokładnie jednego króla”
W talii są 4 króle
Losujemy 1 króla z 4 dostępnych i 2 karty
z 52-4=48 (żeby nie wyciągnąć następnych króli).
I sposób
|\Omega|={52\choose 3}=\frac{52!}{(52-3)!\cdot 3!}=\frac{49!\cdot 50\cdot \not51^{17}\cdot \not52^{26}}{49!\cdot \not3^1\not2^1}=50\cdot 17\cdot 26=22100
|A|={4\choose 1}\cdot {48\choose 2}=4\cdot \frac{48!}{(48-2)!\cdot 2!}=\not4^2\cdot \frac{46!\cdot 47\cdot 48}{46!\cdot \not2^1}=2\cdot 47\cdot 48=4512
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4512}{22100}=\frac{1128}{5525}
II sposób
k-król
n - nie król
(k,k,k), (k,k,n), (k,n,k), (k,n,n),(n,k,k), (n,k,n), (n,n,k), (n,n,n) takie karty można wylosować
|\Omega|=52
wylosowano
(k,n,k) lub (n,k,n) lub (n,n,k)
\frac{4}{52}\cdot \frac{48}{51}\cdot \frac{47}{50}+\frac{48}{52}\cdot \frac{4}{51}\cdot \frac{47}{50}+\frac{48}{52}\cdot \frac{47}{51}\cdot\frac{4}{50}=
{\frac{1}{13}\cdot \frac{\not48^{24}}{51}\cdot \frac{47}{\not50^{25}}+\frac{12}{13}\cdot \frac{\not4^2}{51}\cdot \frac{47}{\not50^{25}}+\frac{12}{13}\cdot \frac{47}{51}\cdot \frac{2}{25}=}
=\frac{1128+1128+1128}{13\cdot51\cdot 25}=\frac{3384}{16575}=\frac{1128}{5525}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia dokładnie jednego króla równa się \frac{1128}{5525}.