Możliwe wyniki: bb, bz, zb, zz
Oznaczenia
|\Omega|=2n+n=3n
A - “wylosowano drugą kulę białą”
B - “wylosowano pierwszą kulę białą”
A\cap B - “wylosowano pierwszą i drugą kulę białą”
|B| = 2n
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{2n}{3n}=\frac{2}{3}
Wylosowano I kulę białą z prawdopodobieństwem \frac{2n}{3n} i II kulę białą z prawdopodobieństwem \frac{2n-1}{3n-1}.
P(A\cap B)=\frac{2n}{3n}\cdot \frac{2n-1}{3n-1}=\frac{2(2n-1)}{3(3n-1)}
Prawdopodobieństwo warunkowe
P(A|B)=\frac{11}{17}
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{2(2n-1)}{3(3n-1)} \ :\frac{2}{3}=\frac{\not2(2n-1)}{\not3(3n-1)} \ \cdot \frac{\not3}{\not2}=\frac{2n-1}{3n-1}
\frac{2n-1}{3n-1}=\frac{11}{17}\\\\17(2n-1)=11(3n-1)\\\\ 34n-17=33n-11 \\\\ 34n-33n=17-11 \\\\ n=6
Odpowiedź:
Dla prawdopodobieństwa 11/17 wartość n równa się 6.