Prawdopodobieństwo warunkowe
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
|\Omega|=52\cdot 51 możliwych zdarzeń
Oznaczenia
A - wylosowano dwie karty, które są treflami
B - wylosowano 2 karty, które nie są pikami (czyli wylosowano 2 karty, które są kierami, karo lub treflami, Tych kart jest 3 * 13 = 39)
A\cap B - wylosowano 2 karty, które są treflami
Zdarzenia
|A|=13
|B|=39\cdot 38
|A\cap B|=13\cdot 12
Prawdopodobieństwo
I sposób - z uproszczonym wzorem
P(A|B)={\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{|A \cap B|}{|\Omega|}}{\frac{|B|}{|\Omega|}}=\frac{|A\cap B|}{|\Omega|} \cdot \frac{|\Omega|}{|B|}=\frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac{13\cdot 12}{39\cdot 38}=\frac{1}{\not3^1}\cdot \frac{\not6^2}{19}=\frac{2}{19}\approx0,10526\approx 0,105}
II sposób - bez upraszczania wzoru
P(A|B)={\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{|A \cap B|}{|\Omega|}}{\frac{|B|}{|\Omega|}}=\frac{13\cdot 12}{52\cdot 51}:\frac{39\cdot 38}{52\cdot 51}=\frac{\not13^1\cdot \not12^6}{\not52^1\cdot \not51^1}\cdot \frac{\not52^1\cdot \not51^1}{\not39^3\cdot \not38^{19}}=\frac{\not6^2}{\not3^1\cdot 19}=\frac{2}{19}\approx 0,1052\approx 0,105
Odpowiedź:
Trzy cyfry po przecinku to 105.