Ile jest liczb 2-cyfrowych?
|\Omega|=99-9=90
A - wylosowano liczbę podzielną przez 3
Ile jest liczb 2-cyfrowych podzielnych przez 3?
a_1=12
a_n=99
r=3 różnica ciągu
Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
a_n=a_1+(n-1)r
99=12+(n-1)\cdot 3 \ |:3
33=4+n-1
33-4+1=n
n=30
|A|=30
------------
B - wylosowano liczbę podzielną przez 4
Ile jest liczb 2-cyfrowych podzielnych przez 4?
b_1=12
b_n=96
r=4
96=12+(n-1)\cdot 4 \ |:4
24=3+n-1
24-3+1=n
n=22
|B|=22
-------------
A\cap B - wylosowano liczbę podzielną przez 3 i przez 4
Ile jest liczb podzielnych jednocześnie przez 3 i przez 4? (Te liczby powtarzają się, więc trzeba będzie je odjąć.)
c_1=12
c_n=96
r=12
96=12+(n-1)\cdot 12 \ |:12
8=1+n-1
8-1+1=n
n=8
|A\cap B|=8 …A\cap B=\{12,24,36,48,60,72,84,96\} - liczby, które trzeba odjąć
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) wzór
P(A\cup B)=\frac{30}{90}+\frac{22}{90}-\frac{8}{90}=\frac{44}{90}=\frac{22}{45}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo zdarzenia takiego, że wylosowana liczba jest podzielna przez 3 lub przez 4 równa się 22/45.