b)
2 kapitalizacje w roku
Ko=700zł
n = 5 lat (5 wpłat)
m = 2 liczba kapitalizacji w roku
r = 5% : 2 = 2,5% = 0,025 oprocentowanie w okresie w postaci dziesiętnej
{S=700(1+r)^{2\cdot5}+700(1+r)^{2\cdot 4}+700(1+r)^{2\cdot 3}+700(1+r)^{2\cdot 2}+700(1+r)^2=}
I wpłata pracuje na lokacie 5 lat, druga 4, trzecia 3, czwarta 2 lata, a ostatnia 1 rok.
Jest to ciąg geometryczny.
Ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
S=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}
q=1+r=1+5\%:2=1+2,5%=1+0,025=1,025 iloraz ciągu
a_1=700(1+r)^2=700(1+0,025)=700\cdot 1,025 ostatnia wpłata z odsetkami
S=700*1,025^2 \cdot \frac{1-1.025^{10}}{1-1,025^2}\approx 735,34\cdot 5,5325 \approx 4068,27 \ [zl]
Odpowiedź:
Po 5 latach pan Marek będzie miał 4068.27 zł oszczędności.