P_s - pole 1 ściany bocznej
4P_s=P_b
P_s=\frac{P_b}{4}
P_s=\frac{54\sqrt3}{4}
\frac{a\cdot h_b}{2}=\frac{27\sqrt3}{2} \ \*2
ah_b=27\sqrt3 \ |:a
h_b=\frac{27\sqrt3}{a} wysokość ściany bocznej
\frac{1}{2}a, H i h_b tworzą trójkąt prostokątny.
\frac{\frac{1}{2}a}{h_b}=cos 30^{\circ}
\frac{\frac{a}{2}}{\frac{27\sqrt3}{a}}=\frac{\sqrt3}{2}
\frac{a}{2}\cdot \frac{a}{27\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2}
\frac{a^2}{54\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2}
2a^2=54*3 \ |:2
a^2=27*3
a^2=81
a=9 krawędź podstawy (kwadratu)
---------------
\frac{H}{\frac{1}{2}a}=tg 30^{\circ}
{H=\frac{1}{2}a\cdot tg 30^{\circ}=\frac{\not9^3}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{\not3^1}=\frac{3\sqrt3}{2}}
------------
V=\frac{1}{3}a^2\cdot H=\frac{1}{\not3^1}\cdot 9^2\cdot \frac{\not3^1\sqrt3}{2}=\frac{81\sqrt3}{2} \ [j^3]
Odpowiedź:
Objętość ostrosłupa równa się \frac{81\sqrt3}{2}\ [j^3]