x - ilość pracy wykonanej dziennie przez pierwszego robotnika (wydajność)
y - ilość pracy wykonanej dziennie przez drugiego robotnika
1 - całość pracy
\left \{ {{\frac{1}{x+y}=12} \atop {\frac{\frac{1}{2}}{x}}+\frac{\frac{1}{2}}{y}=25 \ |:\frac{1}{2}} \right.
\left \{ {{12(x+y)=1 \ |:12} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=50}} \right.
\left \{ {{x+y=\frac{1}{12}} \atop {\frac{y+x}{xy}=50 \ |*xy}} \right.
\left \{ {{y=\frac{1}{12}-x} \atop {x+y=50xy}} \right.
\left \{ {{y=\frac{1-12x}{12}} \atop {x+\frac{1-12x}{12}=50x\cdot \frac{1-12x}{12} \ |*12}} \right.
1-12x+12x=50x(1-12x)
1=50x-600x^2
600x^2-50x+1=0
\Delta=(-50)^2-4\cdot 600\cdot 1=2500-2400=100
\sqrt\Delta=10
x_1=\frac{50-10}{2\cdot 600}=\frac{40}{1200}=\frac{1}{30}
x_1=\frac{50+10}{2\cdot 600}=\frac{60}{1200}=\frac{1}{20}
y=\frac{1}{12}-x
dla x=\frac{1}{30}
y=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{5-2}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}
dla x=\frac{1}{20}
y=\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{5-3}{60}=\frac{2}{60}=\frac{1}{30}
wydajność pracy robotników
\left \{ {{x=\frac{1}{30}} \atop {y=\frac{1}{20}}} \right.
lub
\left \{ {{x=\frac{1}{20}} \atop {y=\frac{1}{30}}} \right.
Ile dni zajęłaby ta praca?
\frac{calosc pracy}{wydajnosc}
\frac{1}{\frac{1}{30}}=30 dni jednemu robotnikowi
\frac{1}{\frac{1}{20}}=20 dni drugiemu robotnikowi
Odpowiedź:
Pracując samodzielnie jeden robotnik wykonałby tę pracę w ciągu 30 dni, a drugi w ciągu 20 dni.