Część I
Zadanie 1.1.
Oblicz wartość wyrażenia (nie używaj kalkulatora).
a) \sqrt{147^2\cdot 6^2+147\cdot 8^2}
b) \sqrt{113^2-112^2}+\sqrt{89^2-80^2}
c) \sqrt[3]{216\cdot 12+216\cdot 8+216\cdot 7}
d) \sqrt{666^2+888^2}
Zadanie 1.2.
Liczbę x przedstaw w postaci a^w, gdzie a jest liczbą naturalną, natomiast w jest liczbą wymierną.
a) x=\sqrt[3]{16}\cdot (0,125)^{-\frac{1}{2}}
b) x=\sqrt[4]{125^3}\cdot (0,008)^{-\frac{1}{3}}
c) x=\frac{(0,5)^{-4}\cdot 81}{\sqrt[5]{216}}
d) x=\frac{81^{-\frac{3}{4}}\cdot \sqrt{12}}{\sqrt[3]{72}}
Zadanie 1.3.
Oblicz, jakim procentem liczby x jest liczba y, jeśli:
a) x=\frac{27^9+81^7}{9^{13}} , y=\frac{8^{16}+4^{25}}{5\cdot 16^{12}}
b) x=\frac{5^{-20}+5^{-19}}{125^{-6}} , y=\frac{6^{-14}+12\cdot (\frac{1}{6})^{15}}{(0,5)^{14}\cdot (\frac{1}{3})^{15}}
Zadanie 1.4.
Która z liczb m i n jest większa, jeśli:
a) m=5^6+2^{12} , n=5^{12}-2^{24}
b) m=4^{12}-9^6 , n=2^{12}+3^6
Zadanie 1.5.
Oblicz wartość wyrażenia. Wynik przedstaw w postaci dziesiętnej.
a) (\frac{2}{3}-2^{-2})^{-1}
b) (\sqrt[3]{8^{-1}}+\sqrt[4]{9^{-2}})^{-1}
c) [(\frac{3}{4})^{-1}-(1,5)^{-1}]^{-2}
d) [(1,25)^{-1}-\sqrt[3]{\frac{8}{27}}]^{-2}
Zadanie 1.6.
Oblicz:
a) \sqrt9\cdot [(1,5)^{-1}+9^{-1,5}]-27^{-\frac{2}{3}}
b) [(\frac{81}{625})^{-0,75}:(1\frac{2}{3})^3-(0,125)^{\frac{1}{3}}]^{-2}
c) \sqrt[3]{0,375}\cdot \sqrt[3]{9}+(3^{-1}-\sqrt[4]{\frac{16}{81}})^{-2}
d) [\frac{125^{\frac{2}{3}}-(0,2)^{-1}}{(0,5)^{-2}}\cdot (0,2)^{-3}]^{\frac{3}{4}}
źródło: