Zadanie 6
1, x, y-1 ciąg arytmetyczny
x, y, 12 ciąg geometryczny założenie x\ne 0, y\ne 0
Oblicz x, y
a_2=\frac{a_1+a_3}{2} własność ciągu arytmetycznego
{a_2}^2=a_1\cdot a_3 własność ciągu geometrycznego
Rozwiązanie układu równań
\left \{ {{x=\frac{1+y-1}{2}} \atop {y^2=x \cdot 12}} \right.
\left \{ {{x=\frac{y}{2}} \atop {y^2=\frac{y}{2} \cdot 12}} \right.
y^2=\frac{y}{\not2^1}\cdot \not12^6
y^2=6y
y^2-6y=0
y(y-6)=0
y=0 odrzucamy lub y=6
uwzględniając założenie
y=6
x=\frac{y}{2}
x=\frac{6}{2}
x=3
\left \{ {{x=3} \atop {y=6}} \right.
sprawdzenie
1, x, y-1
1,3,5 ciąg arytmetyczny , r=2 różnica ciągu
x, y, 12
3,6,12 ciąg geometryczny , q=2 iloraz ciągu
Odpowiedź:
x = 3, y = 6