{2n\choose 2}>2\cdot {n\choose 1} założenie n>1
\frac{2n!}{(2n-2)!\cdot 2!}>2\cdot \frac{n!}{(n-1)!\cdot 1!}
\frac{(2n-2)!\cdot (2n-1)\cdot 2n}{(2n-2)!\cdot 2\cdot 1}>2\cdot \frac{(n-1)!\cdot n}{(n-1)!\cdot1}
\frac{(2n-1)\cdot \not2n}{\not2}>2n
(2n-1)n>2n
2n^2-n-2n>0
2n^2-3n>0
2n(n-\frac{3}{2})>0 ,
n\in N_+\ i \ n>1 stąd n\geq 2
Nierówność jest prawdziwa
n\geq 2 z treści zadania
Zatem
wyrażenie przed nawiasem 2n\geq 4
i
wyrażenie w nawiasie n-\frac{3}{2}\geq \frac{1}{2}
to
iloczyn 2n(n-\frac{3}{2})\geq2