Ile jest możliwości wyboru tych osób tak, aby wsród nich
a)
byli sami chłopcy
{5\choose 4}=\frac{5!}{1!\cdot 4!}=\frac{4!\cdot5}{4!}=5 możliwości wyboru
b)
połowę stanowili chłopcy
{5\choose 2}\cdot {6\choose 2}=\frac{3!\dot 4\cdot 5}{3!\cdot 2}\cdot \frac{4!\cdot 5\cdot 6}{4!\cdot 2}=10\cdot 15=150 możliwości wyboru
c)
co najmniej 1 chłopiec
I sposób
Jest
{11\choose 4}=\frac{7!\cdot \not8^2\cdot \not9^3\cdot \not10^5\cdot 11}{7!\cdot \not4^1\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=30\cdot 11=330 wszystkich możliwości wyboru 4 osób
W wybranej grupie nie ma żadnego chłopca
{6\choose 4}=\frac{4!\cdot 5\cdot \not6^3}{\not2^1\cdot 4!}=15
W wybranej grupie jest 1 lub 2 lub 3 lub 4 chłopców.
330-15=315 możliwości wyboru
II sposób
{5\choose 1}\cdot {6\choose 3}+{5\choose 2}\cdot {6\choose 2}+{5\choose 3}\cdot {6\choose 1}+{5\choose 4}\cdot {6\choose 0}=100+150+60+5=315 możliwości wyboru
d)
co najwyżej 1 chłopiec
4 dziewczynki lub 1 chłopiec i 3 dziewczynki
{{5\choose 0}\cdot {6\choose 4}+{5\choose 1}\cdot {6\choose 3}=1\cdot \frac{6!}{2!\cdot 4!}+5\cdot \frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{4!\cdot 5\cdot \not6^3}{\not2^1\cdot 4!}+5\cdot \frac{3!\cdot 4\cdot 5\cdot \not6^1}{3!\cdot \not3\cdot \not2}=15+5\cdot 20=115}
możliwości wyboru