K=60 \ 000 \ 000 \ zl wysokość kredytu
R_k - rata kapitałowa
R_k=60 \ 000\ 000 \ : \ 8 =7\ 500 \ 000 rata kapitałowa
a)
a_1=60\ 000 \ 000 \cdot r=K\cdot r
a_2=(K-1R_k)\cdot r=[K-R_k(n-1)]r
a_3=(K-2R_k)\cdot r=[K-R_k(n-1)]r=(60\ 000\ 000-7\ 500 \ 000 \cdot 2)\cdot 0,08
…
{a_8=[K-R_k(n-1)]r=(60 \ 000 \ 000 - 7 \cdot 7\ 500\ 000)\cdot 0,08=60\ 000 \ 000 - 52\ 500 \ 000=7\ 500 \ 000\cdot 0.08}
Szukany wzór
a_n=[K-R_k(n-1)]r
a_n=[60 \ 000 \ 000 - 7 \ 500 \ 000 (n-1)]\cdot 0.08
Można jeszcze wymnożyć i uprościć
b)
8 równych części długu
R_k=7\ 500 \ 000 rata kapitałowa
r = 8% = 0,08
n = 8 lat
a_1=60 \ 000 \ 000 \cdot 0,08=4\ 800 \ 000 pierwsza rata odsetkowa
a_8=7\ 500 \ 000 \cdot 0,08=600 \ 000 ostatnia rata odsetkowa
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n suma n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
S_8=\frac{4\ 800 \ 000+600 \ 000}{\not2^1}\cdot \not8^4=5\ 400 \ 000 \cdot 4=21\ 600 \ 000
Odpowiedź:
Odsetki za cały okres spłaty wynoszą 21 600 000 zł.