S=90\ 000 \ 000\ zl
r=7,5\%=0,75
A=12\ 000 \ 000 \ zl
N=? lat spłaty
1) Liczba lat spłaty
ze wzoru na stałą ratę kredytu
A=S(1+r)^N\cdot \frac{r}{(r+1)^N-1}
12 \ 000\ 000=90\ 000\ 000(1+0,075)^N\cdot \frac{0,075}{(0,075+1)^N-1} \ |:6 \ 000 \ 000 obie strony
2=15\cdot 1,075^N\cdot \frac{0,075}{1,075^N-1}
2=\frac{1,075^N\cdot 1,125}{1,075^N-1} \
\frac{2}{1,125}=\frac{1,075^N}{1,075^N-1}
\frac{16}{9}=\frac{1.075^N}{1,075^N-1}
16(1,075^N-1)=9\cdot 1,075^N
16\cdot 1,075^N-16=9\cdot 1,075^N
16\cdot 1,075^N-9\cdot 1,075^N=16
1.075^N(16-9)=16
1,075^N\cdot 7=16
1,075^N=\frac{16}{7}
log_{1,075}(\frac{16}{7})=N
N\approx 11,43 lat
2) Kwota zadłużenia pozostała do spłacenia po n latach
S_n=S(1+r)^n-A\frac{(1+r)^n-1}{r} wzór , n=1,2,3, ... , N
n=11
S_{11}=90\ 000 \ 000 (1+0,075)^{11}-12\ 000 \ 000 \frac{(1+0,075)^{11}-1}{0,75}=4 \ 907 \ 374, 95
O_{12}=4 \ 907 \ 374, 95\cdot 0,075=368 \ 053,12 odsetki na koniec 12 roku
4\ 907 \ 374,95+368 \ 053,12=5 \ 275\ 428,07
Odpowiedź:
Kredyt będzie spłacać się przez 12 lat. Ostatnia niepełna rata będzie w wysokości 5 275 428,07 zł.