Zadanie 1
y=ax^2+bx+c
y=x^2-10x+9
A. Wyznacz jej miejsca zerowe.
x^2-10x+9=0 -10x=-9x-x
x^2-9x-x+9=0
x(x-9)-(x-9)=0
(x-9)(x-1)=0
x-9=0\vee x-1=0
x_1=9 , x_2=1 miejsca zerowe
II sposób
x^2-10x+9=0
a=1, b=-10, c=9 , a>0
ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64
\sqrt{64}=8
x_1=\frac{10-8}{2\cdot1}=1
x_2=\frac{10+8}{2\cdot 1}=9
x_1=1 , x_2=9 miejsca zerowe
B.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem danej funkcji.
W=(p.q)
p=-\frac{b}{2a}=\frac{-(-10)}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5
q=f(p)=5^2-10*5+9=25-50+9=-16
albo
p=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-64}{4\cdot 1}=-16
W=(5,-16)
C.
Sporządź wykres danej funkcji.
Do wykresu mamy dane
x_1=1 i x_2=9 miejsca zerowe, czyli miejsca przecięcia osi OX
W=(5,-16) wierzchołek paraboli
(0,b)=(0,9) punkt przecięcia osi OY
D.
Odczytaj z wykresu zbiór wartości danej funkcji.
y_{min}=-16 II współrzędna wierzchołka
Zw=\langle -16;+\infty)
E.
Przedział, w którym funkcja rośnie \langle x_w ;+\infty).
Funkcja rośnie dla x\in \langle 5;+\infty)