Zadanie 1
y=x^2-10x+6
y=ax^2+bx+c
A.
Wyznacz jej miejsca zerowe.
x^2-10x+6=0
a=1, b=-10, c=9 , a>0
ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 6=100-24=76
\sqrt{76}=\sqrt{4\cdot 19}=2\sqrt{19}
x_1=\frac{10-2\sqrt{19}}{2\cdot1}=\frac{2(5-\sqrt{19})}{2}=5-\sqrt{19}
x_1=\frac{10+2\sqrt{19}}{2\cdot1}=\frac{2(5+\sqrt{19})}{2}=5+\sqrt{19}
x_1=5-\sqrt{19}\approx 0,6 , x_2=5+\sqrt{19}\approx 9,4 miejsca zerowe (przybliżenia do wykresu)
B.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem danej funkcji.
W=(p,q)
p=-\frac{b}{2a}=\frac{-(-10)}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5
q=f(p)=5^2-10*5+6=25-50+6=-19
albo
p=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-76}{4\cdot 1}=-19
W=(5,-19)
C.
Sporządź wykres danej funkcji.
Do wykresu mamy dane
x_1\approx0,6 i x_2\approx 9,4 miejsca zerowe, czyli miejsca przecięcia osi OX
W=(5,-19) wierzchołek paraboli
(0,b)=(0,6) punkt przecięcia osi OY
D.
Odczytaj z wykresu zbiór wartości danej funkcji.
y_{min}=-19 II współrzędna wierzchołka
Zw=\langle -19;+\infty)
E.
Przedział, w którym funkcja rośnie \langle x_w ;+\infty).
Funkcja rośnie dla x\in \langle 5;+\infty)