Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.
V=144 \ cm^3
H=4\ cm
a - krawędź podstawy
h - wysokość ściany bocznej (trójkąta)
V=\frac{1}{3}P_p\cdot H
\frac{1}{3}a^2\cdot H=144 \ |*3
a^2\cdot 4=432 \ |:4
a^2=108 , a>0
a=\sqrt{108}
a=\sqrt{36\cdot 3}
a=6\sqrt3 \ [cm] krawędź podstawy
Obliczam h z twierdzenia Pitagorasa
(\frac{a}{2})^2+H^2=h^2
(\frac{6\sqrt3}{2})^2+4^2=h^2
(3\sqrt3)^2+16=h^2
9\cdot 3+16=h^2
27+16=h^2
h^2=43
h=\sqrt{43} \ [cm] wysokość ściany bocznej
P_b=\not4^2\cdot \frac{1}{\not2^1}ah=2ah=2\cdot 6\sqrt3\cdot \sqrt{43}=12\sqrt{129}
P_c=P_p+P_b=a^2+P_b=(6\sqrt3)^2+12\sqrt{129}=36\cdot 3+12\sqrt{129}=108+12\sqrt{129}=12(9+\sqrt{129}) \ [cm^2]
\approx 244,3 \ cm^2
Odpowiedź:
Długośc krawędzi podstawy równa się 6\sqrt3 cm, a pole powierzchni całkowitej równa się 12(9+\sqrt{129}) \ cm^2.