a - krawędź podstawy
H - wysokość graniastosłupa
d - przekątna podstawy
D - przekątna graniastosłupa
H=2a
d=a\sqrt2
oblicz cos\alpha
cos\alpha=\frac{d}{D}
Z twierdzenia Pitagorasa
d^2+H^2=D^2
(a\sqrt2)^2+(2a)^2=D^2
2a^2+4a^2=D^2
D^2=6a^2
D=\sqrt{6a^2}
D=a\sqrt{6}
cos\alpha=\frac{d}{D}=\frac{a\sqrt2}{a\sqrt6}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2\cdot \sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3}\cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt3}{3}
Odpowiedź:
Cosinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do jego podstawy równa się \frac{\sqrt3}{3}.