Oznaczenia
a - krawędź podstawy ostrosłupa
h_p - wysokość podstawy
h_b=10\sqrt3\ cm - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
P_c=175\sqrt3\ cm^2
oblicz V
P_c=P_p+P_b
P_p=\frac{a^2\sqrt3}{4}
P_b=3\cdot \frac{1}{2}a\cdot h_b=\frac{3\cdot a\cdot \not10^5\sqrt3}{\not2^1}=15a\sqrt3
P_c=175\sqrt3
\frac{a^2\sqrt3}{4}+15a\sqrt3=175\sqrt3 \ |*4
a^2\sqrt3+60a\sqrt3=700\sqrt3 \ |:\sqrt3
a^2+60a=700
a^2+60a-700=0 60a=70a-10a
a^2+70a-10a-700=0
a(a+70)-10(x+70)=0
(a+70)(a-10)=0
a=-70<0 odrzucamy
lub
a=10 \ cm krawędź podstawy
h_p=\frac{a\sqrt3}{2}
h_p=\frac{10\sqrt3}{2}=5\sqrt3 wysokość podstawy
1/3 wysokości podstawy (\frac{1}{3}h_p) , wysokość ostrosłupa H i wysokość ściany bocznej h_b tworzą trójkąt prostokątny.
Z twierdzenia Pitagorasa
(\frac{1}{3}h_p)^2+H^2={h_b}^2
(\frac{1}{3}\cdot 5\sqrt3)^2+H^2=(10\sqrt3)^2
\frac{25\cdot 3}{9}+H^2=100\cdot 3
\frac{25}{3}+H^2=300\ |*3
H^2=300-\frac{25}{3}=\frac{900-25}{3}
H=\sqrt{\frac{875}{3}}=\frac{\sqrt{25\cdot35}}{\sqrt3}
H=\frac{5\sqrt{35}}{\sqrt3}=\frac{5\sqrt{35}\cdot \sqrt3}{\sqrt3\cdot \sqrt3}
H=\frac{5\sqrt{105}}{3} wysokość ostrosłupa
{V=\frac{1}{3}P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{5\sqrt{105}}{3}=\frac{10^2\sqrt{315}}{36}=\frac{100\sqrt{315}}{36} =\frac{25\sqrt{315}}{9}\ [cm^3]} <-- odpowiedź