W talii 52 kart są 4 króle i 4 damy.
Wybieramy 2 króle z 4 w talii i 2 damy z 4 w talii i 13-5=8 kart z 52-8=44 kart (żeby nie wybrać kolejnych króli albo dam).
{C_4^2\cdot C_4^3\cdot C_{52-8}^{13-4}={4\choose 2}\cdot {4\choose 3}\cdot {44\choose 8}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot \frac{4!}{1!\cdot 3!}\cdot \frac{44!}{36!\cdot 8!}=}
{=\frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot \not2^1}\cdot \frac{3!\cdot 4}{3!}\cdot \frac{36!\cdot 37\cdot \not38^{19}\cdot \not39^{13}\cdot \not40\cdot 41\cdot \not42\cdot 43\cdot \not44^{11}}{36!\cdot \not8\cdot \not7\cdot \not6\cdot \not5\cdot \not4\cdot \not3\cdot \not2}=}
=6\cdot 4\cdot 37\cdot 19\cdot 13\cdot 41\cdot 43\cdot 11=4\ 253\ 583\ 048
Odpowiedź:
Można wybrać 13 kart z talii 52 kart tak, aby wśród nich były 2 króle i 3 damy na 4 253 583 048 sposobów.