Rzucono 8 razy monetą.
Zdarzenia elementarne
|\Omega|=2^8
a)
A - wyrzucono orła co najmniej raz
Zdarzenie przeciwne
A' - ani razu nie wyrzucono orła
|A'|={(R,R,R,R,R,R,R,R)}=1
P(A')=\frac{|A'|}{|\Omega|}=\frac{1}{2^8}=\frac{1}{256}
P(A)=1-P(A')=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że wyrzucono orła co najmniej raz równa się 1/256.
b)
B - wyrzucono orła dokładnie jeden raz
Wybieramy miejsce dla jednego orła na
|B|={8\choose 1}=\frac{8!}{(8-1)!\cdot 7!}=\frac{7!\cdot 8}{1\cdot7!}=8 sposobów
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{8}{2^8}=\frac{2^3}{2^3\cdot 2^5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że wyrzucono orła dokładnie jeden raz równa się 1/32.
B = {(O,R,R,R,R,R,R,R), (R,O,R,R,R,R,R,R) , (R,R,O,R,R,R,R,R) ,(R,R,R,O,R,R,R,R)
(R,R,R,R,O,R,R,R), (R,R,R,R,R,O,R,R), (R,R,R,R,R,R,O,R), (R,R,R,R,R,R,R,O)}