A - liczby podzielne przez 3 lub przez 15
B - liczby podzielne przez 13
C - liczby podzielne przez 17
D - liczby podzielne przez 19
1)
|A|=\lfloor \frac{4000}{3}\rfloor=1333 (Liczby podzielne przez 15 należą do zbioru liczb podzielnych przez 3.)
|B|=\lfloor \frac{4000}{13}\rfloor=307
|C|=\lfloor \frac{4000}{17}\rfloor=235
|D|=\lfloor \frac{4000}{19}\rfloor=210
1333+307+235+210=2085
2)
|A\cap B|=\lfloor \frac{4000}{NWW(3,13)}\rfloor=\frac{4000}{39}=102
|A\cap C|=\lfloor \frac{4000}{NWW(3,17)}\rfloor=\frac{4000}{51}=78
|A\cap D|=\lfloor \frac{4000}{NWW(3,19)}\rfloor=\frac{4000}{57}=70
|B\cap C|=\lfloor \frac{4000}{NWW(13,17)}\rfloor=\frac{4000}{221}=18
|B\cap D|=\lfloor \frac{4000}{NWW(13,19)}\rfloor=\frac{4000}{247}=16
|C\cap D|=\lfloor \frac{4000}{NWW(17,19)}\rfloor=\frac{4000}{323}=12
102+78+70+18+16+12=296
3)
|A\cap B \cap C|=\lfloor \frac{4000}{NWW(3,13,17)}\rfloor=\frac{4000}{663}=6
|A\cap B \cap D|=\lfloor \frac{4000}{NWW(3,13,19)}\rfloor=\frac{4000}{741}=5
|A\cap C \cap D|=\lfloor \frac{4000}{NWW(3,17,19)}\rfloor=\frac{4000}{969}=4
13 * 17 * 19 > 4000
6+5+4=15
4)
|A\cup B\cup C\cup D| = 2085-296+15=1804
Odpowiedź:
W zbiorze liczb {1,2, …, 4000} jest 1804 liczb podzielnych przez 3 lub 13 lub 15 lub 17 lub 19.