l=10\ cm
\alpha=60^{\circ}
obl. V i P_c
\frac{H}{l}=sin60^{\circ}
\frac{H}{10}=\frac{\sqrt3}{2}
2H=10\sqrt3 \ |:2
H=5\sqrt3 \ [cm] wysokośc stożka
Z twierdzenia Pitagorasa
r^2+H^2=l^2
r^2+(5\sqrt3)^2=10^2
r^2+25\cdot 3=100
r^2+75=100 \ |-75
r^2=25
r=5 \ [cm] promień podstawy
P_p=\pi r^2=\pi \cdot 5^2=25\pi \ [cm^2] pole podstawy
V=\frac{1}{3}P_p \cdot H=\frac{1}{3}\cdot 25\pi \cdot 5\sqrt3=\frac{125\sqrt3}{3}\pi \ [cm^3] objętość
P_b=\pi rl=\pi \cdot 5\cdot 10=50\pi \ [cm^2] powierzchnia boczna
P_c=P_p+P_b=25\pi +50\pi =75\ pi\ [cm^2] pole powierzchni całkowitej
Odpowiedź:
Objętośc stożka równa się 125\sqrt3 \pi cm^3, a pole powierzchni 75\pi \ cm^2.