Cyfry wybieramy ze zbioru liczb spośród {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} , 10 liczb
Ile jest liczb czterocyfrowych**:**
a)
- o niepowtarzających się cyfrach parzystych
2 przypadki
-
Ostatnią cyfrą jest zero.
X X X 0
Pierwszą cyfrę wybieramy na 9 sposobów, bez cyfry 0
II cyfra - na 8 sposobów (bez zera i cyfry ustawionej na I miejscu)
III cyfra - na 7
IV cyfra - 1 możliwość wyboru (zero)
Takich liczb jest
9\cdot 8\cdot 7\cdot 6
-
Ostatnia cyfra inna niż zero.
Pierwszą cyfrę wybieramy na 8 sposobów, bez ostatniej
II cyfra - na 8 sposobów (bez ustawionej na I miejscu, ale może być zero)
III cyfra - na 7
IV cyfra - 4 możliwości wyboru, ze zbioru {2,4,6,8}.
Takich liczb jest
9\cdot8\cdot 7\cdot 1+8\cdot 7\cdot 8\cdot 4=2296 <-- odpowiedź
b)
- utworzonych ze zbioru {1,2,3,4} - 4 liczby
Takich liczb jest
4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24 <-- odpowiedź
c)
- nieparzystych, gdzie jedności i dziesiątki są tą samą liczbą
Pierwsza cyfra na 9 sposobów (bez zera)
Druga cyfra - 1 możliwość wyboru (taka jak pierwsza)
Trzecia cyfra - 10 możliwości wyboru
Czwarta cyfra - 5 możliwości wyboru {1,3,5,7,9}
Takich liczb jest
9\cdot 1\cdot 10\cdot 5=450 <-- odpowiedź