-
A - wylosowano dwie kule czarne pod warunkiem, że usunięto kulę białą
7B 6C
7+6=13
Usuwano kulę białą z prawdopodobieństwem \frac{7}{13}
W urnie pozostało 6 kul białych i 6 kul czarnych, czyli 12.
Losujemy kule (c,c) z prawdopodobieństwem \frac{6}{12}\cdot \frac{6-1}{12-1}
P(A)=\frac{7}{13}\cdot \frac{\not6^1}{\not12^2}\cdot \frac{5}{11}=\frac{7\cdot 5}{13\cdot2 \cdot 11}=\frac{35}{286}
-
B - wylosowano dwie różne kule pod warunkiem, że usunięto kulę czarną
7B 6C
7+6=13
Usuwamy kulę czarną z prawdopodobieństwem \frac{6}{13}
W urnie pozostało 7 kul białych i 5 kul czarnych, czyli 12 kul.
Losujemy kule (b,c) \ lub \ (c,b) z prawdopodobieństwem \frac{7}{12}\cdot \frac{5}{12-1} lub \frac{5}{12}\cdot \frac{7}{12-1}
{P(B)=\frac{6}{13}\cdot \frac{7}{12}\cdot \frac{5}{11}+\frac{6}{13}\cdot \frac{5}{12}\cdot \frac{7}{11}=\not2\cdot \frac{5\cdot \not6\cdot 7}{11\cdot \not12\cdot 13}=\frac{5\cdot 7}{11\cdot 13}=\frac{35}{143}}
\frac{35}{143}> \frac{35}{286}
P(B)>P(A)
Odpowiedź:
Bardziej prawdopodobne jest wylosowanie dwóch różnych kul.