Zadanie 1
Wskaż równanie symetralnej odcinka AB, jeśli
A =(2,-4)=(x_A, y_A)
B=(6,0)=(x_B,y_B)
Środek odcinka AB
{S_{AB}=(\frac{x_A+x_B}{2} \ , \ \frac{x_A+x_B}{2} )=(\frac{2+6}{2}\ , \ \frac{-4+0}{2})=(4,-2)}
Równanie prostej
y = ax + b postać kierunkowa wzór ogólny
\left \{ {{-4=2a+b} \atop {0=6a+b} \ |*(-1)} \right.
\left \{ {{-4=2a+b} \atop {0=-6a-b}}\right.
dodaję stronami
-4=-4a \ |:(-4)
a=1
-4=2a+b
-4=2\cdot 1+b
-4-2=b
b=-6
\left \{{{a=1} \atop {b=-6}} \right.
y=x-6 równanie prostej, do której należy AB
Równanie prostej prostopadłej do AB i przechodzącej przez punkt S.
a_1\cdot a_2=-1
a_2=\frac{-1}{a_1}=-\frac{1}{1}=-1
y=-1x+b i S = (4,-2)
-2=-4+b
-2+4=b
b=2
y=-x+2 równanie symetralnej odcinka AB