Zadanie 1
f(x)=-x^2-2x+3
a=-1, b=-2, c=3 , a<0 ramiona paraboli skierowane w dół
a)
-Określ współrzędne wierzchołka paraboli
W=(p,q)
p=-\frac{b}{2a}=\frac{-(-2)}{2\cdot (-1)}=\frac{2}{-2}=-1
q=f(p)=f(-1)=-(-1)^2-2\cdot (-1)+3=-1+2+3=4
W=(-1,4) wierzchołek paraboli
b)
Dziedzina funkcji
D_f\in \mathbb R
Zbiorem wartości jest przedział (-\infty;4\rangle
c)
Przedziały monotoniczności
- funkcja rośnie dla x\in (-\infty;-1\rangle
- funkcja maleje dla x\in \langle -1:+\infty)
d)
Miejsca zerowe
-x^2-2x+3=0
\Delta=(-2)^2-4\cdot (-1)\cdot 3=4+12=16
\sqrt\Delta=4
x_1=\frac{-(2)-4}{2\cdot (-1)}=\frac{2-4}{-2}=1
x_2=\frac{-(-2)+4}{2\cdot (-1)}=\frac{6}{-2}=-3
x_1=-1 , x_2=-3 miejsca zerowe
a)
Dane do wykresu
W=(-1,4)
x1=-1, x2=-3 (miejsca przecięcia osi x)
(0,c)=(0,3) punkt przecięcia osi y
e)
Funkcja przyjmuje wartości
- ujemne dla x\in (-\infty;-3)\cup (1;+\infty)
- dodatnie dla x\in (-3;1)