Student zna odpowiedzi na
60\%\cdot 90=0,6\cdot 90=54 pytania
Student nie zna odpowiedzi na
90-54=36 pytań
Zestaw można wybrać na
|\Omega|=C_{90}^3={90\choose 3}=\frac{90!}{87!\cdot 3!}=\frac{87!\cdot \not88^{44}\cdot 89\cdot \not90^{30}}{87!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=44\cdot 89\cdot 30=117 \ 480 sposobów
A - student odpowie na jedno pytanie
trafi 1 pytanie z 54, na które zna odpowiedź i 2 pytania z 36, na które nie zna odpowiedzi
|A|=C_{54}^{1}\cdot C_{36}^2={54\choose 1}\cdot {36\choose 2}=\not54^{27}\cdot \frac{34!\cdot 35\cdot 36}{34!\cdot \not2^1}=27\cdot 35\cdot 36=34 \ 020 zdarzeń sprzyjających
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{34020}{117480} =\frac{567}{1958}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że student odpowie na jedno pytanie jest równe 567/1958.