Pierwszą cyfrą w szukanych liczbach jest 2 lub 4.
Ostatnie trzy cyfry: 000, 024, 040, 200, 224, 240, 400
7 możliwości
1)
dwa przypadki (na pierwszym miejscu 2 lub 4)
2||222400||000
1\cdot \frac{6!}{3!\cdot 2!}\cdot 1=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5\cdot 6}{3!\cdot \not2^1}=2\cdot 5\cdot 6=60
4||222200||000
\frac{6!}{4!\cdot 2!}=\frac{4!\cdot 5\cdot \not6^3}{4!\cdot \not2^1}=5\cdot 3=15
2)
2||220000||024
\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{4!\cdot 5\cdot \not6^3}{\not2^1\cdot 4!}=5 \cdot 3=15
3)
2||222000||040
\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5\cdot \not6^2}{3!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=2\cdot 5\cdot 2=20
4)
dwa przypadki
2||224000||200
\frac{6!}{2!\cdot 3!}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5\cdot 6}{\not2^1\cdot 3!}=2\cdot 5\cdot 6=60
4||222000||200
\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5\cdot \not6^2}{3!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=2\cdot 5\cdot 2=20
5)
2||200000||224
\frac{6!}{5!}=\frac{5!\cdot 6}{1!\cdot 5!}=6
6)
2||220000||240
\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{4!\cdot 5\cdot \not6^3}{\not2^1\cdot 4!}=5 \cdot 3=15
7)
2||222000||400
\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5\cdot \not6^2}{3!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=2\cdot 5\cdot 2=20
dodaję
60+15+15+20+60+20+6+15+20=231
Odpowiedź:
Jest 231 liczb dziesięciocyfrowych spełniających warunki zadania.