Prawdopodobieństwo warunkowe
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{|A\cap B|}{|\Omega|}}{\frac{|B|}{|\Omega|}}=\frac{|A\cap B|}{|B|}
|\Omega|=6^5=7776 możliwych zdarzeń
Oznaczenia
A - wypadły co najmniej dwie piątki
B - wypadły co najmniej dwie szóstki
A\cap B - wypadły co najmniej 2 piątki i co najmniej 2 szóstki
B' - wypadły mniej niż 2 szóstki
czyli wypadło 0 szóstek i 5 oczek ≠6 {1,2,3,4,5} lub 1 szóstka i 4 oczka ≠6 na
|B'|=5^5+ {5\choose 1}\cdot 5^4=5^5+5\cdot 5^4=5^5+5^5=6250 sposobów
|B|=|\Omega|-|B'|=7776-6250=1526
A\cap B
Wybieramy miejsca
{5\choose 2}\cdot {3\choose 2}\cdot 4 na 2 miejscach piątki, na dwóch szóstki, na jednym ≠6 na 4 sposoby
lub
{5\choose 2}\cdot {3\choose 3} na 2 miejscach piątki, na trzech pozostałych 3 szóstki
lub
{5\choose 3}\cdot {2\choose 2} na 3 miejscach piątki, na dwóch pozostałych 2 szóstki
{|A\cap B|={5\choose 2}\cdot {3\choose 2}\cdot 4+{5\choose 2}\cdot {3\choose 3}+{5\choose 3}\cdot {2\choose 2}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{3!\cdot \not2^1}\cdot \frac{2!\cdot 3}{1\cdot 2!}\cdot 4+\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{3!\cdot \not2^1}\cdot 1+\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{\not2^2\cdot 3!}\cdot 1=}
=10\cdot 3\cdot 4+10+10=140
P(A|B)=\frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac{140}{1526}=\frac{10}{109}
Odpowiedź:
Szukane prawdopodobieństwo jest równe 10/109.