Brak punktów wspólnych prostej i okręgu, jeśli układ równań
\left \{ {{x-y-5=0} \atop {x^2+y^2-2mx+2mx=0 }} \right. nie ma rozwiązania, czyli \Delta<0.
\left \{ {{-y=-x+5 \ |*(-1)} \atop {x^2+y^2-2m(x-y)=0}} \right. założenie m\ne0 bo x^2+y^2=0 nie jest równaniem okręgu
\left \{ {{y=x-5} \atop {x^2+(x-5)^2-2m[x-(x-5)]=0 }} \right.
x^2+x^2+10x+25-2m\cdot 5=0
2x^2-10x+25-10m=0
a=2 , b=-10 , c=25-10m
\Delta<0
b^2-4ac<0
(-10)^2-4\cdot 2\cdot (25-10m)<0
100-8(25-10m)<0
100-200+80m<0
80m-100<0 \ |:20
4m-5<0
4m<5
m<\frac{5}{4} i z założenia m\ne 0
m\in (-\infty;0)\cup (0;\frac{5}{4}) co należało wykazać