I sposób
schemat Bernoulliego
P_n(k)={n\choose k}\cdot p^k\cdot q^{n-k} wzór
Wyrzucimy liczbę oczek 3 lub 6
p=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie
q=1-p=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} prawdopodobieństwo porażki
n = 5
k = 3
{P_5(3)={5\choose 3}\cdot (\frac{1}{3})^3\cdot (\frac{2}{3})^{5-3}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}\cdot \frac{1}{3^3}\cdot \frac{2^2}{3^2}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{\not2^1\cdot 3!}\cdot \frac{4}{3^5}=\frac{10\cdot 4}{243}=\frac{40}{243}}
II sposób
|\Omega|=6^5=7776
A - w pięciu rzutach trzy razy wypadła liczba oczek 3 lub 6
Wybieramy 3 miejsca spośród pięciu dla 2 liczb oczek (3 lub 6).
Na każdym spośród tych trzech miejsc można je ustawić na 2\cdot 2\cdot 2=2^3 sposobów.
Na 2 pozostałych miejscach ustawiamy 4 oczka {1,2,4,5} na 4 * 4 = 4^2 sposobów.
|A|={5\choose 3}\cdot 2^3\cdot 4^2=\frac{5!}{2!\cdot 3!}\cdot 8\cdot 16=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{\not2^2\cdot 3!}\cdot 128=10\cdot 128=1280
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{1280}{7776}=\frac{40}{243}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że dokładnie trzy razy otrzymamy liczbę oczek podzielną przez 3 jest równe 40/243.