3 + 3 + 4 = 10
{|\Omega|={10\choose 4}=\frac{10!}{6!\cdot 4!}=\frac{6!\cdot 7\cdot \not8^2\cdot \not9^3\cdot \not10^5}{6!\cdot \not4^1 \cdot \not3^1 \cdot \not2^1}=7\cdot 2\cdot 3\cdot 5=210} możliwych zdarzeń
a)
A - wylosowano 2 kule białe
2 kule z 3 i 2 kule z 7 (czarnych i zielonych) to kombinacja
{|A|=C_3^2={3\choose 2}\cdot {7\choose 2} =\frac{3!}{1!\cdot 2!}\cdot \frac{7!}{5!\cdot 2!}=\frac{2!\cdot 3}{1\cdot 2!}\cdot \frac{5!\cdot \not6^3\cdot 7}{5!\cdot \not2^1}=3\cdot 21}
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{3\cdot \not21^1}{\not210^{10}}=\frac{3}{10}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych jest równe 3/10.
b)
B - wylosowano 1 kulę biała, 1 czarną i 2 zielone
{|B|=C_3^1\cdot C_3^1\cdot C_4^2={3\choose 1} \cdot {3\choose 1}\cdot {4\choose 2}=3\cdot 3\cdot \frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot \not2^1}=9\cdot 6=54}
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{54}{210}=\frac{9}{35}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo wylosowania jednej kuli białe, jednej czarnej i dwóch zielonych jest równe 9/35.