a - krótsza przyprostokątna
b - dłuższa przyprostokątna
c - przeciwprostokątna
-
\frac{5}{b}=tg 30^{\circ}
\frac{5}{b}=\frac{\sqrt3}{3}
b\sqrt3=15 \ |*\sqrt3
3b=15\sqrt3 \ |:3
b=5\sqrt3
Z twierdzenia Pitagorasa
c=\sqrt{a^2+b^2}
c=\sqrt{5^2+(5\sqrt3)^2}=\sqrt{25+25\cdot 3}=\sqrt{100}=10
albo
c=2a=2\cdot 5=10 z własności trójkąta-ekierki i miarach kątów 30^{\circ}, \ 60^{\circ}, \ 90^{\circ}
2)
a=\frac{1}{2}c\cdot \frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2
\frac{b}{4\sqrt2}=sin60^{\circ}
b=4\sqrt2\cdot sin60^{\circ}=\not4^2\sqrt2 \cdot \frac{\sqrt3}{\not2^1}=2\sqrt{6}
-
trójkąt-ekierka o miarach kątów 45^{\circ}, 45^{\circ}, 90^{\circ}
a=4
c=a\sqrt2 połowa kwadratu (c ze wzoru na długość przekątnej kwadratu)
c=4\sqrt2
4)
\frac{a}{6}=tg30^{\circ}
a=6\cdot tg 30^{\circ}=\not6^2\cdot \frac{\sqrt3}{\not3^1}=2\sqrt3
c=2a=2\cdot 2\sqrt3=4\sqrt3
5)
trójkąt prostokątny równoramienny o bokach a,a,c
a\sqrt2=20 \ |*\sqrt2
2a=20\sqrt2 \ |:2
a=10\sqrt2
6)
\frac{a}{8\sqrt3}=tg 30^{\circ}
a=8\sqrt3\cdot tg30^{\circ}=8\sqrt3 \cdot \frac{\sqrt3}{3}=\frac{8\cdot 3}{3}=8
c=2a=2\cdot 8=16
albo
c=\sqrt{8^2+(8\sqrt3)^2}=\sqrt{64+64\cdot 3}=\sqrt{256}=16