Liczby 3-cyfrowe: {100, 101, …, 999}
1)
A - liczby podzielne przez 20
ciąg arytmetyczny
a_1=100
a_n=980
r=20 różnica ciągu
n=?
Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
a_n=a_1+(n-1)r
980=100+(n-1)\cdot 20 \ |-100
880=(n-1)\cdot 20 \ |:20
44=n-1
n=45 liczb
A=45
2)
B - liczby podzielne przez 50
b_1=100
b_n=950
r=50
n=?
950=100=(n-1)\cdot 50 \ |-100
850=(n-1)\cdot 50 \ |:50
17=n-1
n=18
II sposób
liczba XXX
I cyfra setek {1,2,3,4,5,6,7,8,9}// 9 możliwości
II i III cyfra 00 lub 50 // 2 możliwości
9\cdot 2=18 liczb
B=18
3)
Należy odjąć liczby powtarzające się czyli
A\cap B - liczby podzielne przez 20 i 50
A\cap B={100,200, ..., 900}=9 iloczyn zbiorów
A\cup B=A+B-A\cap B=45+18-9=54
Odpowiedź:
Trzycyfrowych liczb podzielnych przez 20 lub przez 50 jest 54.