Żeby iloczyn był podzielny przez 4, jeden z czynników musi być podzielny przez 4.
Losujemy liczbę 4 i dwie liczby ≠4.
lub losujemy liczby których iloczyn jest podzielny przez 4, ale nie ma wśród nich liczby 4.
-------------
Cyfry wybieramy ze zbioru 7 liczb: {1,2,3,4,5,6,7}
|\Omega|=7\cdot 6\cdot 5=210
A - wylosowano 3 różne liczby, których iloczyn jest podzielny przez 4
Liczba X\cdot X\cdot X jest podzielna przez 4.
2 przypadki
1)
4XX
Cyfrę 4 możemy ustawić na 3 sposoby. Na pozostałych dwóch miejscach wolnych ustawiamy cyfry (≠4) na 6\cdot 5 sposobów
Takich liczb jest
3\cdot 6\cdot 5=90
-
26X
Na trzech miejscach ustawiamy liczby 2 i 6 na 3\cdot 2 sposobów (miejsce na {3\choose 2} sposoby i między sobą miejscami 26X,X26,2X6,62X,X62,6X2)
Pozostało jedno wolne miejsce, na którym ustawiamy jedną z 4 liczb ≠4, ≠2, ≠6.
Takich liczb jest
3\cdot 2\cdot 4=24
|A|=90+24=114
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{114}{210}=\frac{57}{105}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których iloczyn jest podzielny przez 4 jest równe 57/105.