4 + 6 = 10 kul
I sposób
2 kule z 10 to kombinacja
|\Omega|=C_{10}^2={10\choose 2}=\frac{10!}{8!\cdot 2!}=\frac{8!\cdot 9\cdot \not10^5}{8!\cdot \not2^1}=9\cdot 5=45
2 kule z 4 białych lub 2 kule z 6 czarnych
{|A|=C_4^2+C_6^2={4\choose 2}+{6\choose 2}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}+\frac{6!}{4!\cdot 2!}=\frac{2!\cdot 3\cdot \not4^2}{2!\cdot \not2^1}+\frac{4!\cdot 5 \cdot \not6^3}{4!\cdot \not 2^1}=6+15=21}
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}
II sposób
|\Omega|=10\cdot 9=90
Losujemy pierwszą kulę białą z 4 kul i drugą z 3 kul białych
lub pierwszą kulę z 6 i drugą kulę z 5 czarnych.
|A|=4\cdot 3+6\cdot 5=42
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{42}{90}=\frac{7}{15}
III sposób
z drzewka (b,b) lub (c,c)
{P(A)=\frac{4}{10}\cdot \frac{3}{9}+\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}=\frac{12+30}{90}=\frac{42}{90}=\frac{7}{15}}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo otrzymania kul w jednym kolorze jest równe 7/15.