|\Omega|=C_{12}^2={12\choose 2}=\frac{12!}{10!\cdot 2!}=\frac{10!\cdot 11\cdot \not12^6}{10!\cdot \not2^1}=11\cdot 6=66
1)
A - wylosowano kule jednego koloru
2b lub 2cz
{|A|={5\choose 2}+{7\choose 2}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}+\frac{7!}{5!\cdot 2!}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{3!\cdot \not2^1}+\frac{5!\cdot \not6^3\cdot 7}{5!\cdot \not2^1}=2\cdot 5+3\cdot 7=31}
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{31}{66}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo uzyskania kul jednego koloru jest równe 31/66.
-
B - wylosowano kule różnych kolorów
1b i 1cz
|B|={5\choose 1}\cdot {7\choose 1}=35
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{35}{66}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo uzyskania kul różnych kolorów jest równe 35/66.
-
C - wylosowano dwie kule białe
|C|=C_5^2={5\choose 2}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{3!\cdot \not2^1}=2\cdot 5=10
P(C)=\frac{|C|}{|\Omega|}=\frac{10}{66}=\frac{5}{33}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo uzyskania dwóch kul białych jest równe 5/33.