|\Omega|=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot2=2^5=32 możliwych wyników
a)
A - zdarzenie takie, że co najmniej raz wypadł orzeł
kombinacje
{|A|=C_{5}^3+C_5^4+C_5^5={5\choose 3}+{5\choose 4}+ {5\choose 5}=\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{\not2^1\cdot 3!}+\frac{4!\cdot 5}{1!\cdot 4!}+1=2\cdot 5+5+1=16}
orzeł wypadł 3 razy lub 4 razy lub 5 razy
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega}=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że co najmniej 3 razy wypadnie orzeł jest równe 1/2.
b)
B - zdarzenie takie, że co najwyżej 3 razy wypadnie reszka
I sposób
zdarzenie przeciwne do B
B' - co najmniej 4 razy wypadła reszka
kombinacje 4 z 5 lub 5 z 5
|B'|=C_5^4+C_5^5={5\choose 4}+{5\choose 5}=\frac{4!\cdot 5}{1\cdot 4!}+1=5+1=6
|B|=|\Omega|-|B'|=32-6=26 zdarzeń sprzyjających
II sposób
kombinacje 0 z 5 lub 1 z 5 lub 2 z 5 lub 3 z 5
|B|=C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^2={5\choose 0}+{5\choose 1}+{5\choose 2}+{5\choose 3}=
{=\frac{5!}{5!\cdot 1}+5+\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{3!\cdot \not2^1}+\frac{3!\cdot \not4^2\cdot 5}{2\cdot 3!}=1+5+2\cdot 5+2\cdot 5=26}
----------
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{26}{32}=\frac{13}{16}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że co najwyżej trzy razy wypadnie reszka jest równe 13/16.