r,r,|AB|=12cm,\ 12cm,\ 12\sqrt2cm . boki trójkąta AOB
wzór Herona
P=\frac{1}{2}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} , gdzie p=\frac{1}{2}(a+b+c)
a=b=12, c=|AB|
p=\frac{1}{2}(12+12+12\sqrt2)=\frac{1}{2}(24+12\sqrt2)=12+6\sqrt2
P=\sqrt{(12+6\sqrt2)(12+6\sqrt2-12)^2\cdot (12+6\sqrt2-12\sqrt2)}=
=\sqrt{(12+6\sqrt2)(12-6\sqrt2)\cdot (6\sqrt2)^2}=
=\sqrt{(144-36\cdot2)\cdot 36\cdot 2}=
=\sqrt{72\cdot 72}=72\ [cm^2] pole trójkąta
Z innego wzoru na pole trójkata
P=\frac{1}{2}absin\alpha
P=\frac{1}{2}r^2\sin \alpha=72 \ |*2
12^2\cdot sin\alpha = 144
sin\alpha=\frac{144}{144}=1
\alpha=90^{\circ}
----------
P_w=\frac{\alpha}{360^{\circ}}\cdot \pi r^2=\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\pi \cdot 12^2=\frac{1}{\not4^1}\pi \cdot \not12^3\cdot 12=36\pi \ [cm^2] pole wycinka koła
P_{odc.k.}=P_w-P_{\Delta}=36 \pi - 72=36(\pi - 2) \ [cm^2]
Odpowiedź:
Pole odcinka koła wyznaczonego przez kąt AOB jest równe 36(\pi - 2) \ cm^2.