r=10cm
|AB|=10cm
r,r,10 = 10cm, 10cm, 10cm =a . boki trójkąta AOB (równobocznego)
Obliczyć P_{odc.k.}
P_{\Delta}=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{10^\sqrt3}{4}=\frac{\not100^{25}\sqrt3}{\not4^1}=25\sqrt3 \ [cm^2]
Z innego wzoru na pole obliczam \angle \alpha
P=\frac{1}{2}absin\alpha
\frac{1}{2}\cdot 10^2sin\alpha=25\sqrt3
\frac{1}{\not2^1}\cdot \not100^{50}\cdot sin\alpha=25\sqrt3
50sin\alpha=25\sqrt3
sin\alpha=\frac{25\sqrt3}{50}=\frac{\sqrt3}{2}
\alpha=60^{\circ}
P_w=\frac{\alpha}{360^{\circ}}\cdot \pi r^2=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}\pi \cdot 10^2=\frac{1}{\not6^3}\cdot \not100^{50}=\frac{50}{3}\pi \ [cm^2] pole wycinka koła
P_{odc.k.}=P_w-P_{\Delta}=\frac{50}{3}\pi - 25\sqrt3 \ [cm^2]
\approx 9,06 \ cm^2
Odpowiedź:
Pole odcinka koła wyznaczonego przez kąt AOB jest równe \frac{50}{3}\pi - 25\sqrt3 \ cm^2.