\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}+x^2-4=0
4-x^2>0\\\\ -(x^2-4)>0 \ |*(-1)\\\\ (x-2)(x+2)<0 \\\\ x\in (-2,2) założenie 1
\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}=4-x^2 ponieważ prawa strona 4-x^2>0
i mianownik >0
to x^3>0\Rightarrow x>0 założenie 2
ostatecznie D: \ x\in (0;2)
(\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}})^2=(4-x^2)^2 obustronnie do kwadratu
\frac{x^6}{4-x^2}=16-8x^2+x^4
(4-x^2)(4-x^2)^2=x^6
(4-x^2)^3-x^6=0
64-48x^2+12x^4-x^6-x^6=0
-2x^6+12x^4-48x^2+64=0
-2(x^6-6x^4+24x^2-32)=0 , -6x^2=-4x^4-2x^4 , 24x^2=16x^2+8x^2
grupuję wyrazy
x^6-2x^4-4x^4+16x^2+8x^2-32=0
(x^6-2x^4)-(4x^4+8x^2)+16x^2-32)=0
x^4(x^2-2)-4x^2(x^2-2)+16(x^2-2)=0
(x^2-2)(x^4-4x^2+16)=0
(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x^4-4x^2+16)=0
x=\sqrt2
lub
x=-\sqrt2 \ \not\in D
lub
x^4-4x^2+16=0
(x^4-4x^2+4)+12=0
(x^2-2)^2=-12 sprzeczność
x=\sqrt2