a_n=\frac{n^2-3n}{n}
a_1=\frac{1^2-3\cdot 1}{1}=\frac{-2}{1}=-2
a_2=\frac{2^2-3\cdot 2}{2}=\frac{-2}{2}=-1
a_3=\frac{3^2-3\cdot 3}{3}=\frac{0}{3}=0
a_4=\frac{n^2-3n}{n}=\frac{4^2-3\cdot 4}{4}=\frac{4}{4}=1
a_5=\frac{5^2-3\cdot 5}{5}=\frac{10}{5}=2
Monotoniczność ciągu
{a_{n+1}-a_n=\frac{(n+1)^2-3(n+1)}{n+1}-\frac{n^2-3n}{n}=\frac{(n+1)(n+1-3)}{n+1}-\frac{\not {n}(n+1)}{\not {n}}=}
=n-2-(n+1)=n-2-n-1=1
1>0
a_{n+1}-a_n>0
ciąg jest rosnący