x – cyfra dziesiątek
y – cyfra jedności
10x+y - szukana liczba
Rozwiązanie układu równań
\left \{ {{\frac{10x+y}{x+y}=6+\frac{3}{x+y}} \atop {\frac{10x+y}{x+y+2}=5+\frac{5}{x+y+2}}} \right.
\left \{ {{\frac{10x+y}{x+y}=\frac{6(x+y)+3}{x+y}\ |*(x+y)} \atop {\frac{10x+y}{x+y+2}=\frac{5(x+y+2)+5}{x+y+2}}\ |*(x+y+2)} \right.
\left \{ {{10x+y=6x+6y+3} \atop {10x+y=5x+5y+10+5}} \right.
\left \{ {{4x-5y=3 \ |*4} \atop {5x-4y=15\ |*(-5)}} \right.
\left \{ {{16x-20y=12} \atop {-25x+20y=-75}} \right.
dodaję stronami
-9x=-63 \ |:(-9)
x=7
-----------
4x-5y=3
4\cdot 7-5y=3
28-5y=3
-5y=-25 \ |:(-5)
y=5
\left \{ {{x=7} \atop {y=5}} \right.
Szukaną liczbą jest 75.