|\Omega|=10\cdot 9\cdot ... \cdot 2\cdot 1|=10! możliwych ustawień
a)
A - Janek znajdujący się w grupie będzie szedł pierwszy
|A|=1\cdot 9!=9!
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{9!}{10!}=\frac{9!}{9!\cdot 10}=\frac{1}{10}
Janek - 1 możliwość wyboru miejsca.
Na pozostałych 9 miejscach ustawia się 9 osób na 987654321=9! sposobów
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że Janek będzie szedł pierwszy jest równe 1/10.
b)
B - Janek i Krzysiek będą szli jeden za drugim
|A|=2\cdot 9\cdot 8!=18\cdot 8!
Janek wybiera miejsce jedno z {1,2,3,4,5,6,7,8,9} na 9 sposobów, Krzysiek ustawia się za Jankiem i mogą zamienić się miejscami (stąd 29). Pozostała ósemka dzieci ustawia się na 876…21 = 8! sposobów.
P(A)=\frac{18\cdot 8!}{10!}=\frac{\not18^2\cdot 8!}{8!\cdot \not9^1 \cdot 10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że Janek i Krzysiek będą szli jeden za drugim jest równe 1/5.