kombinacja 5 z 52
{|\Omega|={52\choose 5}=\frac{52!}{47!\cdot 5!}=\frac{47!\cdot \not48^{12}\cdot 49\cdot \not50^{10}\cdot \not51^{17}\cdot \not52^{26}}{47!\cdot \not5^1\cdot \not4^1 \cdot \not3^1 \cdot \not2^1}=12\cdot 49\cdot 10\cdot 17\cdot 26=2598960}
zdarzeń elementarnych
52-4-12=36 kart bez asów i pików
Rozpatrujemy 2 przypadki
-
Losujemy 1 asa “nie pik” z 3 asów i 2 piki z 12 i 2 dowolne karty z 36
{{3\choose 1}\cdot {12\choose 2} \cdot {36\choose 2}= 3\cdot \frac{10!\cdot 11\cdot \not12^{6}}{10!\cdot \not2^1}\cdot \frac{34!\cdot 35\cdot \not36^{18}}{34!\cdot \not2^1}=3\cdot 11\cdot 6\cdot 35\cdot 18=124\ 740}
-
Losujemy asa pik i drugą kartę pik z 12 i 3 dowolne karty z 36 kart.
{{1\choose 1}\cdot {12\choose 1} \cdot {36\choose 3}=1\cdot 12\cdot \frac{33!\cdot \not34^{17}\cdot 35\cdot \not36^{12}}{33!\cdot \not3^1\cdot \not2^1}=12\cdot 17\cdot 35\cdot 18=85\ 680}
|A|=124740+85680=210420 zdarzeń sprzyjających
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{210420}{2598960}=\frac{501}{6188}
\approx 0,081
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że wylosowano dokładnie jednego asa i dokładnie dwie karty pikowe jest równe \frac{501}{6188}.