Zadanie 8
x, y, 12 – ciąg geometryczny
y^2=12x z własności ciągu geometrycznego
x, y, 9 – ciąg arytmetyczny
y=\frac{x+9}{2} z własności ciągu arytmetycznego
Rozwiązanie układu równań
\left \{ {{y^2=12x} \atop {y=\frac{x+9}{2}}} \right.
podstawiam do I równania
(\frac{x+9}{2})^2=12x
\frac{x^2+18x+81}{4}=12x\ |*4
x^2+18x+81=48x \ |-48x
x^2-30x+81=0
a=1, b=-30, c=81
b^2=900-4\cdot 1\cdot 81=576
\sqrt\Delta=24
x_1=\frac{30-24}{2}=3
x_2=\frac{30+24}{2}=27
----------
y=\frac{x+9}{2}
y_1=\frac{3+9}{2}=6
y_2=\frac{27+9}{2}=18
Odpowiedź: x = 3, y = 6 lub x = 27, y = 18
ciąg geometryczny: 3, 6, 12 (q=2) lub 27, 18, 12 (q=2/3)
ciąg arytmetyczny: 3, 6, 9 (r=3) lub 27, 18, 9 (r=-9)