Przekątne dzielą romb na 4 trójkąty prostokątne
a - bok rombu
e - krótsza przekątna
f = e + 4 cm
założenie e,f > 0
Z twierdzenia Pitagorasa
(\frac{e}{2})^2+(\frac{f}{2})^2=a^2\\\\ \frac{e^2}{4}+\frac{f^2}{4}=10^2 \ |*4 \\\\ e^2+f^2=400\\\\ e^2+(e+4)^2=400\\\\e^2+e^2+8e+16=400\\\\ 2e^2+8e=384 \ |:2\\\\ e^2+4e=192
(e+2)^2-4=192\\\\ (e+2)^2=14^2 \ | ^{\frac{1}{2}} pierwiastkuję obustronnie
|e+2|=14\\\\ e+2=14 \vee e+2=-14\not D patrz założenie
stąd
e=14-2=12 \ (cm)
f=e+4=12+4=16 \ (cm)
Odpowiedź:
Przekątne
e = 12 cm
f = 16 cm