Zadanie 4
y=a(x-p)^2 postać kanoniczna
y=ax^2+bx+c postać ogólna
Dane do narysowania wykresu funkcji
W=(p,q) współrzędne wierzchołka
x_1,\ x_2 miejsca zerowe - (miejsca przecięcia osi x)
c - miejsce przecięcia osi y
---------
Narysuj wykres funkcji
a)
y=2(x-4)^2-3
a = 2 > 0
ramiona paraboli w górę
W=(p,q)=(4,-3) wierzchołek paraboli
y=2(x^2-8x+16)-3
y=2x^2-16x+32-3
y=2x^2-16x+29
c=29 punkt przecięcia osi y
Wyznaczam miejsca zerowe
2x^2-16x+29=0
a=2, b=-16, c=29
\Delta=b^2-4ac=(-16)^2-4\cdot 2 \cdot 29=24
\sqrt\Delta=\sqrt{24}=2\sqrt6
x_1=\frac{-(-16)-2\sqrt6}{2\cdot 2}=\frac{16-2\sqrt6}{4}=4-0,5\sqrt6
x_2=\frac{-(-16)+2\sqrt6}{2\cdot 2}=\frac{16+2\sqrt6}{4}=4+0,5\sqrt6
x_1\approx 2.8 , x_2\approx 5,2 miejsca przecięcia osi x
b)
y= -(x+2)^2+1
a=-1 , a < 0 ramiona paraboli skierowane w dół
W=(p,q)=(-2,1) wierzchołek paraboli
Wyznaczam miejsca zerowe:
-(x^2+4x+4)+1=0
y=-x^2-4x-4+1
-x^2-4x-3=0
c=-3 punkt przecięcia osi y
-(x^2+4x+3)=0 , 4x=x+3x
-(x^2+x+3x+3)=0
-x(x+1)+3(x+1)]=0
-(x+1)(x+3)=0
x_1=-1 , x_2=-3 miejsca zerowe