45 min = 3/4 h = 0,75 h
352 km : 2 = 176 km
v$ - prędkość pociągu z B do A
v-24 – prędkość pociągu z A do B
45min\cdot (v-24) – droga którą już pokonał pociąg z A do B, w chwili, gdy wyrusza pociąg z B do A
Od tej chwili do spotkania mają jednakowe czasy.
t_1=t_2
t=\frac{s}{v}
\frac{176-0,75(v-24)}{v-24}=\frac{176}{v} , założenie v > 24 km/h
\frac{176-0,75v+18}{v-24}=\frac{176}{v}
\frac{194-0,75v}{v-24}=\frac{176}{v} proporcja - mnożę “na krzyż”
v(194-0,75v)=176(v-24)
194v-0,75v^2=176v-4224
-0,75v^2+18v+4224=0 \ |:(-0.75)
x^2-24x-5632=0
a = 1, b = -24, c = -5632
\Delta=b^2-4ac=(-24)^2-4\cdot (-5632)=23104
\sqrt\Delta=\sqrt{23104}=152
v_1=\frac{24-152}{2}= nie spełnia warunków zadania
v_2=\frac{24+152}{2}=\frac{176}{2}=88
v=88\ \frac{km}{h} pociąg jadący z miasta B do A
v-24=88-24=64 \ \frac{km}{h} pociąg jadący z miasta A do B
Odpowiedź:
Pociągi jechały z prędkościami 88 km/h i 64 km/h.