Kombinacje
8 mat. , 9 szachy, 2 krzyżówki, 4 tenis
8+9+2+4=23
Wszystkich możliwości wyboru jest
|\Omega|=C_3^{23}=\frac{23!}{20!\cdot 3!}=\frac{20!\cdot \not21^7 \cdot \not22^{11} \cdot 23}{20! \cdot \not3 \cdot \not2 \cdot 1}=7\cdot 11\cdot 23=1771
a)
P(2 mat., 1 tenis) = P(A)
|A|=C_8^2 \cdot C_4^1=\frac{8!}{6! \cdot 2!} \cdot {4\choose 1}=\frac{6!\cdot 7\cdot \not8^4}{6!\cdot \not2^1 \cdot 1} \cdot 4=7\cdot 4 \cdot 4=112
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{112}{1771}
Odpowiedź:
\frac{112}{1771}
b)
P(3 krzyżówki)=P(B)
|B|=C_3^2={2\choose 3}=0
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{0}{1771}=0
Odpowiedź:
0
c)
P(1 mat. , 1 szachy, 1 krzyżówki)=P©
|C|=C_1^8 \cdot C_1^9 \cdot C_1^2=8 \cdot 9 \cdot 2=144
P(C)=\frac{|C|}{|\Omega|}=\frac{144}{1771}
Odpowiedź:
\frac{144}{1771}